Eclats de vers : Musica 01 : Monocorde

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Table des matières

1 Pré en bulles

1.1 Introduction

Si tout est lié dans le cosmos, et en particulier dans le monde des arts, la musique en est un exemple frappant : le chant nous amène à la poésie et à la littérature ; le rythme suggère la danse ; les mélodies qui dialoguent ou qui décorent se rapprochent du théâtre ; quant aux intervalles, leurs fréquences sont calibrées sur des proportions mathématiques, véritables clefs de voûte qui soutiennent le dessin et l’architecture musicale. Tracer un mandala, c’est un peu comme caresser un clavier invisible et subtil. Sculpter, c’est faire résonner un point d’orgue dans la crypte des siècles. Des troubadours à Hildegarde von Bingen, de Johannes Ockeghem à Claude Debussy, les compositeurs réchauffent l’âtre des châteaux et enchantent les cathédrales. Les salons intimes frissonnent sous leurs doigts, les fresques prennent vie, les jardins s’animent et les accords font vibrer le tréfonds de l’âme humaine. Car si le silence peut parfois nous paraître vertigineux, c’est parce qu’il contient en puissance les plus belles musiques imaginables.

Porte d’entrée vers cet univers merveilleux, la théorie musicale repose sur un arbre dont les racines sont aussi simples que les ramifications sont denses et complexes. Rien d’étonnant à ce qu’une variété aussi prodigieuse de styles puisse nidifier dans une arborescence aussi riche. Une des clés de voûte de toute polyphonie consiste en la dualité Mélodie — Harmonie, la première semant ses notes consécutivement et la seconde simultanément. Mais tout n’est pas aussi simple car les deux concepts se rejoignent : la mélodie forme une harmonie implicite en laissant s’accumuler dans la mémoire de l’auditeur des notes qui s’agrègent ; de son coté, l’harmonie suggère dans sa superposition une mélodie implicite qui peut se voir développée par la suite. Au croisement se situe l’Accord, groupe polyvalent de notes pouvant donner lieu de par ses nombreuses dispositions possibles à une foule de thèmes musicaux différents.

La richesse de cette tapisserie provient également des intéractions entre les cycles d’intervalles, où se mêlent à nouveau mélodie et harmonie. C’est aussi dans ces cycles, souvent partiellement implicites, que les accords s’enchaînent, formant une ronde perpétuelle. La tonalité ajoute son grain de sel via le concept de fonction tonale, concept qui permet de voyager via une autre dimension d’accord en accord, aussi facilement que l’on se transporte sur une autre planète dans la littérature fantastique. Partout en musique, nous sommes en présence d’un système que l’on pourrait qualifier de métamorphe, dans la mesure où chaque élément musical peut se présenter sous différentes formes, où chaque forme peut être interprétée comme provenant d’éléments distincts.

Avec le rythme s’ajoute à cet incroyable treillis la notion de fractale, un même motif rythmique pouvant être appliqué à des échelles temporelles différentes. La structure rythmique elle-même s’articule sur différents niveaux, chacun d’entre-eux étant décomposé en un nombre variable de subdivisions. Cette nouvelle dimension possède une identité propre, indépendante de la mélodie de laquelle elle se décale régulièrement, formant ainsi syncopes et anacrouses. Comme vous pouvez le constater, les trois facettes du triptyque formé par la Mélodie, l’Harmonie et le Rythme s’entremêlent, formant sous nos yeux ébahis ce miracle que l’on nomme Musique.

Vous ayant averti de l’univers vertigineux qui vous attend, il me reste à conclure cette introduction en vous souhaitant une bonne lecture.

1.2 Remerciements

Je tiens à remercier :

2 Acoustique

2.1 Introduction

Le son étant la brique fondamentale sur laquelle repose tout l’édifice musical, il semble raisonnable d’entamer ce traité par son étude.

Un son est une onde acoustique, c’est-à-dire une onde de pression, simple ou complexe, perceptible par nos oreilles.

2.2 Onde élémentaire

Une onde acoustique élémentaire, ou plus simplement onde élémentaire, est une onde acoustique au tracé sinusoïdal.

Ce type d’onde permet de rendre compte d’un grand nombre de phénomènes physiques, que ce soit sous sa forme simple (pendule, cercle en rotation, …) ou par superposition (corde vibrante, tuyau sonore, …).

Un son élémentaire est un son associé à une onde acoustique élémentaire.

2.3 Fréquence

La fréquence d’une onde élémentaire (et donc du son élémentaire associé) est égale au nombre de cycles qu’elle parcourt en une seconde. L’unité de fréquence est le Herz, symbolisé par *Hz* :

N Herz = N Hz = N cycles par secondes

2.3.1 Aigu et grave

La hauteur d’un son élémentaire est déterminée par la fréquence de l’onde élémentaire associée :

  • plus la fréquence est grande, plus le son est dit haut ou aigu
  • plus la fréquence est petite, plus le son est dit bas ou grave

2.4 Son composé

Si la plupart des sons utilisables musicalement sont trop complexes pour être étudiés en tant que tels, il est généralement possible de les considérer comme des superpositions de sons élémentaires, ce qui facilite grandement leur analyse.

On nomme son composé un tel son décomposable en sons élémentaires.

3 Sons composés

3.1 Introduction

Nous étudions dans ce chapitre l’organisation interne (fréquences & amplitudes) des sons composés.

3.2 Fréquences

La fréquence fondamentale est la fréquence la plus grave présente dans un son composé.

Toutes les autres fréquences sont appelées fréquences harmoniques.

3.3 Fréquences harmoniques naturelles

Dans de nombreux cas, les fréquences des sons élémentaires constitutifs d’un son composé sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale F0 :

1 F0 2 F0 3 F0 4 F0 5 F0 6 F0 7 F0 8 F0 9 F0 ...

Ces fréquences sont appelées fréquences harmoniques naturelles.

3.3.1 Ratios

En exprimant le tout comme des multiples de F0, on obtient :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...

Les ratios des fréquences consécutives sont donc, dans l’ordre :

2 / 1 3 / 2 4 / 3 5 / 4 6 / 5 7 / 6 8 / 7 9 / 8 ...

3.4 Timbre

Si les fréquences des harmoniques naturelles sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale, les amplitudes relatives de ces harmoniques varient considérablement d’un instrument de musique à un autre. Une combinaison particulière de ces amplitudes produit ce qu’on appelle le timbre d’un son. C’est donc le timbre qui donne un caractère reconnaissable à chaque instrument.

4 Notes

4.1 Introduction

Une note est un son dont la fréquence fondamentale est donnée. Cette fréquence détermine la hauteur du son obtenu :

  • plus la fréquence fondamentale est élevée, plus la note est dite aiguë.
  • plus la fréquence fondamentale est faible, plus la note est dite grave.

On utilise aussi une analogie basée sur la hauteur :

  • une note est dite plus haute ou supérieure à une autre lorsqu’elle est plus aiguë
  • une note est dite plus basse ou inférieure à une autre lorsqu’elle est plus grave

Suivant le même raisonnement, une suite de note sera dite :

  • montante si elle évolue vers l’aigu
  • descendante si elle évolue vers le grave

Une note correspond donc à une certaine fréquence fondamentale. Le timbre du son reste par contre libre et dépend de l’instrument utilisé pour jouer la note.

4.2 Diapason

Le diapason est une note qui permet à tous les musiciens de synchroniser leurs instruments. Cette note est définie par sa fréquence fondamentale, fixée par convention à :

440 Hz

4.3 Intervalles

Un intervalle représente la distance qui sépare deux notes.

L’expérience nous montre que l’oreille mesure la distance entre deux notes par le ratio de leurs fréquences fondamentales.

L’intervalle qui sépare deux notes est donc formellement défini par le ratio de leurs fréquences fondamentales.

4.3.1 Purs

Un intervalle pur est un intervalle dont le ratio de fréquence est identique à l’un des premiers ratios intervenant dans les fréquences harmoniques naturelles.

Le tableau ci-dessous reprend les noms et ratios de fréquences des intervalles purs les plus importants :

Intervalle Ratio
octave 2 / 1
quinte 3 / 2
quarte 4 / 3
tierce majeure 5 / 4
tierce mineure 6 / 5

Les noms donnés à ces intervalles peuvent paraître étranges à ce stade ; nous en verrons plus loin l’origine.

4.4 Harmoniques naturelles

Une suite d’harmoniques naturelles est une suite de notes qui respecte les proportions des fréquences harmoniques naturelles.

Les ratios des fréquences fondamentales des notes sont donc les mêmes :

2 / 1 3 / 2 4 / 3 5 / 4 6 / 5 7 / 6 8 / 7 9 / 8 ...

et les notes de la suite produisent les mêmes intervalles :

octave — quinte — quarte — tierce majeure — tierce mineure — ...

La note la plus grave est appelée fondamentale de la suite. C’est elle qui détermine la hauteur des notes suivantes.

Remarque : ne pas confondre la note fondamentale d’une suite d’harmoniques naturelle avec la fréquence fondamentale d’un son composé.

Les suites d’harmoniques naturelles sont très utilisées comme référence, car :

  • elles sont construites en se basant sur un principe acoustique essentiel
  • elles sonnent particulièrement bien

5 Notes & octaves

5.1 Introduction

L’octave est le premier des intervalles apparaissant dans les harmoniques naturelles, ce qui lui confère un statut particulièrement important en musique.

À ce titre, l’octave est utilisée pour simplifier considérablement le problème de la répartition des notes de musique sur la plage des fréquences audibles.

On commence par définir un ensemble de notes incluses dans une octave de référence, c’est-à-dire dans une plage allant d’une fréquence donnée F0 à son double 2 F0. Les notes des octaves environnantes s’obtiennent ensuite facilement en multipliant ou en divisant par 2 la fréquence d’une des notes de l’octave de référence. En répétant ce processus de multiplication ou de division, on peut alors construire autant d’octaves qu’on le souhaite, du très grave au très aigu.

Le tableau suivant schématise cette construction, en partant d’une note de fréquence F dans l’octave de référence :

octave +N :     2N F    
... ... ... ... ... ..
octave +3 : 2 × 2 × 2 F = 23 F = 8 F
octave +2 : 2 × 2 F = 22 F = 4 F
octave +1 : 2 F        
octave de référence : F        
octave − 1 : F / 2        
octave − 2 : F / 2 / 2 = F / 22 = F 4
octave − 3 : F / 2 / 2 / 2 = F / 23 = F 8
... ... ... ... ... ...
octave − N :     F / 2N    

5.2 Notes naturelles

Le système musical le plus répandu comporte sept notes par octave. Ces notes sont appelées notes naturelles, ou encore notes diatoniques. Elles sont nommées par convention comme suit, de la plus grave à la plus aiguë :

do ré mi fa sol la si

Le do est parfois appelé ut, ce qui nous donne les notes :

ut ré mi fa sol la si

5.2.1 Alphabet

Il existe une notation alternative, basée sur les premières lettres de l’alphabet, le « A » correspondant à la note « la ». On a l’équivalence :

la = A
si = B
do = C
= D
mi = E
fa = F
sol = G

5.3 Octave

Lorsqu’il est nécessaire de préciser l’octave d’une note, on l’ajoute en exposant. Le tableau ci-dessus en reprend quelques unes, de la plus aiguë à la plus grave :

  Octave Notes
aigu 4 do44 mi4 fa4 sol4 la4 si4
  3 do33 mi3 fa3 sol3 la3 si3
  2 do22 mi2 fa2 sol2 la2 si2
grave 1 do11 mi1 fa1 sol1 la1 si1

La note du diapason de 440 Hz est le la3.

5.3.1 Implicite

En théorie musicale, la mention de l’octave d’une note est souvent omise. Dans ce cas, c’est soit que cette octave :

  • n’a aucune incidence sur le raisonnement en cours
  • peut se déduire aisément du contexte

5.4 Suites croissantes

Une suite croissante est une série de notes triées de la plus grave à la plus aiguë.

Dans une suite croissante, la mention de l’octave peut être omise, car il est évident que chaque do franchi nous fait passer dans l’octave supérieure.

Nous allons illustrer le principe de déduction de l’octave au moyen de la suite croissante suivante :

fa sol la si do ré mi fa

Nous savons que le do doit être plus aigu que le si qui le précède. Ces deux notes ne peuvent donc pas faire partie d’une même octave, sans quoi le si serait plus aigu que le do. On en déduit que le do est situé dans une octave supérieure à celle du si. En conséquence, la fin de la suite :

do ré mi fa

est située dans une octave supérieure à celle du début :

fa sol la si

Notons que le do n’a pas besoin d’être explicitement présent dans la suite pour provoquer la hausse d’une octave. Ainsi, dans :

fa sol la ré mi fa

le do est implicitement franchi :

fa sol la (si do) ré mi fa

En conséquence, la fin de la suite :

ré mi fa

est située dans une octave supérieure à celle du début :

fa sol la

Pour être bien sûr d’y voir clair, le tableau suivant donne quelques exemples de suites croissantes avec octave implicite, puis leur version équivalente avec l’octave explicitée :

Implicite Départ Explicite
fa sol la si do ré mi fa 2 fa2 sol2 la2 si2 do33 mi3 fa3
fa la do mi sol si ré 1 fa1 la1 do2 mi2 sol2 si23
fa do sol ré la mi 1 fa1 do2 sol23 la3 mi4

6 Tempérament

6.1 Introduction

Comme aucune répartition de notes diatoniques n’est à même de former uniquement des intervalles purs, on est forcé de faire des approximations. Une répartition particulière de ces approximations, qui conditionne l’agencement précis des notes diatoniques, est appelé tempérament.

La suite des notes ainsi obtenues sera dite tempérée.

Ce chapitre présente quelques tempéraments fondamentaux.

6.2 Pythagore

Le tempérament de Pythagore, ou tempérament pythagoricien, est construit à partir de quintes pures.

On part d’une note de référence do de fréquence F0 et on construit les autres notes via des intervalles de quintes pures. La fréquence est donc à chaque fois multipliée ou divisée par 3 / 2 :

Identifiant Fréquence / F0
Q 1 2 / 3
Q 2 1
Q 3 3 / 2
Q 4 9 /4
Q 5 27 / 8
Q 6 81 / 16
Q 7 243 / 32

On ramène ensuite toutes les fréquences à l’intérieur de l’octave de référence [F0, 2 F0], en les multipliant ou en les divisant par la puissance de deux adéquate. On les trie ensuite de la plus grave à la plus aiguë, ce qui nous donne :

Identifiant Fréquence / F0
Q 2 1
Q 4 9 / 8
Q 6 81 / 64
Q 1 4 / 3
Q 3 3 / 2
Q 5 27 /16
Q 7 243 / 128

Nous pouvons à présent nommer les notes définies par ces fréquences, suivant la convention usuelle do, ré, mi, fa, sol, la, si :

Notes Identifiant Fréquence / F0
do Q 2 1
Q 4 9 / 8
mi Q 6 81 / 64
fa Q 1 4 / 3
sol Q 3 3 / 2
la Q 5 27 / 16
si Q 7 243 / 128

Il ne reste alors plus qu’à ajouter un do de fréquence 2 F0 pour compléter l’octave, ce qui nous donne :

Notes Fréquence / F0
do 1
9 / 8
mi 81 / 64
fa 4 / 3
sol 3 / 2
la 27 / 16
si 243 / 128
do 2

6.2.1 Tons et demi-tons

Les ratios de fréquences entre les notes naturelles consécutives du tempérament de Pythagore s’écrivent :

Notes Ratios
si — do 256 / 243
la — si 9 / 8
sol — la 9 / 8
fa — sol 9 / 8
mi — fa 256 / 243
ré — mi 9 / 8
do — ré 9 / 8

On constate que ces écarts peuvent être classés en deux catégories suivant leur taille. Les plus grands sont appelés tons et les plus petits demi-tons. En effet, on peut vérifier que parcourir deux demi-tons revient plus ou moins à parcourir un ton.

Le tableau suivant nous donne la liste de tous les tons et demi-tons du tempérament de Pythagore :

Type Ratio Notes
tons 9 / 8 do — ré
    ré — mi
    fa — sol
    sol — la
    la — si
demi-tons 256 /243 mi — fa
    si — do

En faisant les comptes, on en déduit que le tempérament de Pythagore contient 5 tons et 2 demi-tons par octave.

6.2.2 Quintes

En réarrangeant les notes du tempérament de Pythagore suivant les intervalles de quintes qui ont mené à sa formation :

Q 1 Q 2
Q 2 Q 3
Q 3 Q 4
Q 4 Q 5
Q 5 Q 6
Q 6 Q 7

on obtient les intervalles :

fa do
do sol
sol
la
la mi
mi si

En considérant chacun de ces intervalles de quinte, on constate qu’ils englobent tous cinq notes :

fa — do : fa sol la si do
do — sol : do mi fa sol
sol — ré : sol la si do
ré — la : mi fa sol la
la — mi : la si do mi
mi — si : mi fa sol la si

C’est de là que vient le nom de quinte, quintus signifiant cinquième en latin.

6.2.2.1 Pureté

Par construction, presque toutes les quintes formées par les notes naturelles du tempérament de Pythagore sont pures.

6.2.3 Tierces

6.2.3.1 Majeures

Aucune tierce majeure pure n’est présente dans le tempérament de Pythagore, on ne dispose que d’approximations.

Pour ne citer qu’un exemple, le ratio de fréquence entre les notes do et mi est de :

81 / 64 = 1.265625

à comparer avec le ratio de la tierce majeure pure :

5 / 4 = 80 / 64 = 1.25

6.2.3.2 Mineures

Il en va de même pour les tierces mineures. Ainsi, le ratio de fréquence entre les notes mi et sol est de :

3 / 2 × 64 / 81 = 32 / 27 = 1.1851 ...

à comparer avec le ratio de la tierce mineure pure :

6 / 5 = 1.2

6.3 Zarlino

Le tempérament de Zarlino, ou tempérament zarlinien, est construit à partir de quintes et de tierces majeures pures.

On part d’une note de référence do de fréquence F0 et on construit les autres notes via des intervalles de quintes et de tierces majeures pures. On commence par construire les quintes pures autour de la note de référence :

Fréquence / F0
2 / 3
1
3 / 2

On multiplie ensuite chacune des fréquences déjà obtenues par le facteur 5 / 4, ce qui nous donne trois nouvelles notes situées une tierce majeure pure au-dessus des trois premières :

Fréquence / F0
2 / 3
10 / 12 = 5 / 6
1
5 / 4
3 / 2
15 / 8

On complète le tempérament en ajoutant une dernière note, située une quinte pure au-dessus de la fréquence 3 / 2 F0, c’est-à-dire à 9 / 4 F0 :

Identifiant Fréquence / F0
T 1 2 / 3
T 2 5 / 6
T 3 1
T 4 5 / 4
T 5 3 / 2
T 6 15 / 8
T 7 9 / 4

On ramène ensuite toutes les fréquences à l’intérieur de l’octave de référence [F0, 2 F0], en les multipliant ou en les divisant par la puissance de deux adéquate. On les trie ensuite de la plus grave à la plus aiguë, ce qui nous donne, avec les plus graves en bas du tableau :

Identifiant Fréquence / F0
T 3 1
T 7 9 / 8
T 4 5 / 4
T 1 4 / 3
T 5 3 / 2
T 2 5 / 3
T 6 15 / 8

Nous pouvons à présent nommer les notes définies par ces fréquences, suivant la convention usuelle do, ré, mi, fa, sol, la, si :

Notes Identifiant Fréquence / F0
do T 3 1
T 7 9 / 8
mi T 4 5 / 4
fa T 1 4 / 3
sol T 5 3 / 2
la T 2 5 / 3
si T 6 15 / 8

Il ne reste alors plus qu’à ajouter un do de fréquence 2 F0/ pour compléter l’octave, ce qui nous donne :

Notes Fréquence / F0
do 1
9 / 8
mi 5 / 4
fa 4 / 3
sol 3 / 2
la 5 / 3
si 15 / 8
do 2

6.3.1 Tons et demi-tons

Les ratios de fréquences entre les notes naturelles consécutives du tempérament de Zarlino s’écrivent :

Notes Ratios
si — do 16 / 15
la — si 9 / 8
sol — la 10 / 9
fa — sol 9 / 8
mi — fa 16 / 15
ré — mi 10 / 9
do — ré 9 / 8

On constate que ces écarts peuvent être classés en deux catégories suivant leur taille. Les plus grands sont appelés tons et les plus petits demi-tons. En effet, on peut vérifier que parcourir deux demi-tons revient plus ou moins à parcourir un ton.

Le tableau suivant nous donne la liste de tous les tons et demi-tons du tempérament de Zarlino :

Type Ratio Notes
tons 9 / 8 do — ré
  10 / 9 ré — mi
  9 / 8 fa — sol
  10 / 9 sol — la
  9 / 8 la — si
demi-tons 16 / 15 mi — fa
    si — do

En faisant les comptes, on en déduit que le tempérament de Zarlino contient 5 tons et 2 demi-tons par octave.

On remarque que tous les tons ne sont pas identiques, certains valant 9 / 8 et les autres 10 / 9. Cette légère différence peut poser problème lorsqu’on souhaite déplacer la structure musicale d’une hauteur de son à l’autre.

6.3.2 Quintes

Par construction, la plupart des quintes du tempérament de Zarlino sont pures. Il y a toutefois des exceptions. Ainsi, l’intervalle séparant le du la vaut :

5 / 3 × 8 / 9 = 40 / 27 = 1.4814 ...

à comparer avec le ratio de la quinte pure :

3 / 2 = 1.5

6.3.3 Tierces

6.3.3.1 Majeures

En réarrangeant les notes du tempérament de Zarlino suivant les intervalles de tierces majeures qui ont mené à sa formation :

T 1 T 2
T 3 T 4
T 5 T 6

on obtient les intervalles :

fa la
do mi
sol si

En considérant chacun de ces intervalles de tierce majeure, on constate qu’ils englobent tous trois notes :

fa — la : fa sol la
do — mi : do mi
sol — si : sol la si

C’est de là que vient le nom de tierce, tertius signifiant troisième en latin.

6.3.3.2 Mineures

En considérant les autres intervalles contenant trois notes, on obtient la liste :

ré — fa : mi fa
mi — sol : mi fa sol
la — do : la si do
si — ré : si do

En calculant les ratios de fréquences de ces intervalles, on vérifie qu’ils sont tous identiques à 6 / 5, à l’exception de l’intervalle ré — fa qui vaut :

4 / 3 × 8 / 9 = 32 / 27 = 1.1851 ...

à comparer avec le ratio de la tierce mineure pure :

6 / 5 = 1.2

Ces tierces mineures (pures ou approximatives) englobent donc aussi trois notes.

6.4 Tempérament égal

Le tempérament égal est construite à partir de l’approximation qui consiste à considérer que :

  • tous les demi-tons sont identiques
  • chaque ton vaut exactement deux demi-tons

Une octave contient donc :

5 tons + 2 demi-tons = 5 × 2 demi-tons + 2 demi-tons
  = 10 demi-tons + 2 demi-tons
  = 12 demi-tons    

Le tempérament égal est donc construit en divisant l’octave en douze demi-tons identiques. Ce demi-ton est appelé demi-ton tempéré et noté DT.

On a les relations :

1 demi-ton = 1 DT
1 ton = 2 DT

Sauf indication contraire, nous utiliserons dans la suite le tempérament égal.

6.4.1 Cent

Le cent vaut un centième de demi-ton tempéré. On a donc :

100 cent = 1 DT

6.4.2 Ratios

Puisqu’il y a 12 demi-tons tempérés par octave, le rapport de fréquence d’un demi-ton tempéré \(RFDT\) vérifie :

RFDT12 = 2

Le rapport \(RFDT\) correspond donc à un douxième de l’octave :

RFDT = 21/12

On en déduit que l’écart E en demi-tons tempérés qui sépare deux notes est lié au ratio de leurs fréquences F1 et F2 par les relations :

F2 / F1 = 2E/12

La relation inverse nous donne l’écart en demi-tons à partir d’un rapport de fréquence quelconque :

E = 12 × log2 ( F2 / F1 )

6.5 Comparatif

Le tableau suivant compare les différentes tempéraments. Les fréquences sont exprimées en multiples de F0, fréquence du do :

Notes Pythagore Zarlino Tempérament égal
do 1 1 1
1.125 1.125 1.1225
mi 1.2656 1.25 1.26
fa 1.3333 1.3333 1.3348
sol 1.5 1.5 1.4983
la 1.6875 1.6667 1.6818
si 1.8984 1.875 1.8877

7 Chromatisme

7.1 Altérations

Dans la suite croissante suivante :

do ré mi fa sol la si do

toutes les notes consécutives sont séparées par un ton, à l’exception des écarts :

mi fa
si do

qui valent chacun un demi-ton.

Que se passerait-il si nous voulions obtenir temporairement un écart d’un demi-ton entre deux notes habituellement séparées par un ton entier ? Il faudrait alors hausser ou abaisser d’un demi-ton un des notes impliquées.

Une altération haussière consiste à hausser une note d’un demi-ton.

Une altération baissière consiste à baisser une note d’un demi-ton.

Considérons pour illustrer les notes fa et sol, qui sont séparées par un ton. Si nous haussons le fa d’un demi-ton, ou si nous abaissons le sol d’un demi-ton, l’écart fa — sol se réduit à un demi-ton comme souhaité.

7.2 Dièses et bémols

Une note naturelle peut être altérée :

  • d’un demi-ton vers le haut par un dièse (symbolisé par un #)
  • d’un demi-ton vers le bas par un bémol (symbolisé par un b)

Une note ainsi altérée est dite chromatique.

Les altérations d’une note X s’écrivent donc :

Altération Nom Notation
haussière : + 1 demi-ton dièse X#
baissière : − 1 demi-ton bémol Xb

7.2.1 Doubles

Il arrive que le contexte musical emploie déjà abondamment une note altérée par un dièse ou un bémol. Dans ce cas, comment distinguer une altération temporaire supplémentaire ? C’est là qu’interviennent les altérations doubles. Une note naturelle peut être altérée :

  • de deux demi-tons vers le haut par un double dièse (symbolisé par un ##)
  • de deux demi-tons vers le bas par un double bémol (symbolisé par un bb)

Les altérations doubles d’une note X s’écrivent donc :

Altération Nom Notation
haussière : + 2 demi-tons double dièse X##
baissière : − 2 demi-tons double bémol Xbb

7.3 Enharmonie

Dans un tempérament égal, une enharmonie est constitutée de deux notes de même fréquence obtenues par des altérations différentes.

Deux notes liées par une enharmonie sont qualifiées d’*enharmoniques*.

7.3.1 Notes séparées par un ton

Choisissons deux notes séparées par un ton, par exemple do et . Les demi-tons tempérés étant tous égaux et valant exactement la moitié d’un ton, on réalise qu’on obtient la même hauteur de son en haussant le do d’un demi-ton qu’en abaissant le d’un demi-ton. On a donc :

do# = réb

On dit alors que le do # est l’enharmonie du b.

7.3.2 Notes séparées par un demi-ton

Choisissons deux notes séparées par un demi-ton, par exemple mi et fa.

Les demi-tons tempérés étant tous égaux, on réalise qu’on obtient la même hauteur de son en haussant le mi d’un demi-ton qu’en jouant le fa. On a donc l’enharmonie :

mi# = fa

En suivant un raisonnement analogue, on réalise qu’on obtient la même hauteur de son en abaissant le fa d’un demi-ton qu’en jouant le mi. On a donc l’enharmonie :

fab = mi

7.3.3 Relations enharmoniques

En appliquant le raisonnement précédent à toutes les notes, on obtient les relations enharmoniques :

do# = b
# = mib
mi = fab
mi# = fa
fa# = solb
sol# = lab
la# = sib
si = dob
si# = do

7.3.4 Autres tempéraments

On peut étendre les relations enharmoniques à un tempérament quelconque. Il faut toutefois garder à l’esprit que, lorsque le tempérament n’est pas égal, les fréquences de deux notes enharmoniques ne sont pas rigoureusement identiques, un léger décalage de fréquence est observé.

7.4 Listes

Voici la liste des notes naturelles et chromatiques réunies et triées avec les plus graves en bas du tableau :

Notes   Écarts en demi-tons
    par rapport au do grave
do si# 12
si dob 11
la# sib 10
la   9
sol# lab 8
sol   7
fa# solb 6
fa mi# 5
mi fab 4
# mib 3
  2
do# b 1
do si# 0

7.4.1 Doubles

Voici quelques exemples d’altérations doubles :

Notes   Écarts en demi-tons
    par rapport au do grave
la sibb 9
la## si 11
sol labb 7
sol## la 9
fa solbb 5
fa## sol 7
mib fabb 3
mi## fa# 6
## mi 4
mibb 2
do## 2
do bb 0

8 Intervalles

8.1 Introduction

Un intervalle est nommé d’après le nombre de notes distinctes qu’il faut parcourir pour aller de la première note (la plus grave) à la deuxième (la plus aiguë). Les notes de départ et d’arrivée sont inclues dans le décompte.

L’intervalle entre deux notes identiques porte le nom particulier d’unisson, qui signifie « un seul son ».

Remarque : les intervalles étant présentés sous formes de suites croissantes, l’octave est implicite.

Voici la liste des principaux intervalles :

Nombre de notes Intervalle    
parcourues Nom Notes extrêmes Notes parcourues
1 unisson do — do do
2 seconde do — ré do ré
3 tierce do — mi do ré mi
4 quarte do — fa do ré mi fa
5 quinte do — sol do ré mi fa sol
6 sixte do — la do ré mi fa sol la
7 septième do — si do ré mi fa sol la si
8 octave do — do do ré mi fa sol la si do
9 neuvième do — ré do ré mi fa sol la si do ré
10 dixième do — mi do ré mi fa sol la si do ré mi
11 onzième do — fa do ré mi fa sol la si do ré mi fa
12 douzième do — sol do ré mi fa sol la si do ré mi fa sol
13 treizième do — la do ré mi fa sol la si do ré mi fa sol la
14 quatorzième do — si do ré mi fa sol la si do ré mi fa sol la si
15 quinzième do — do do ré mi fa sol la si do ré mi fa sol la si do

8.2 Justes

Certains intervalles recouvrent un nombre de demi-tons qui reste fixe, et ce quelle que soit la note de départ choisie. Ces intervalles sont parfois qualifiés de justes, bien que ce qualificatif reste généralement implicite.

L’ unisson contient invariablement zéro demi-tons. C’est donc un intervalle juste.

L’ octave contient invariablement douze demi-tons. C’est donc un intervalle juste.

8.2.1 Quinte

La quinte contient sept demi-tons, à une seule exception près, qui en contient six :

Quintes Écarts en
  demi-tons
do — sol 7
ré — la 7
mi — si 7
fa — do 7
sol — ré 7
la — mi 7
si — fa 6

Toutes les quintes sont donc justes, à l’exception de si — fa, qui sera appelée quinte diminuée.

8.2.2 Quarte

La quarte contient cinq demi-tons, à une seule exception près, qui en contient six :

Quartes Écarts en demi-tons
sol — do 5
la — ré 5
si — mi 5
do — fa 5
ré — sol 5
mi — la 5
fa — si 6

Toutes les quartes sont donc justes, à l’exception de fa — si, qui sera appelée quarte augmentée, ou encore triton, parce qu’elle parcourt trois tons.

8.2.3 Récapitulation

Intervalles Abréviations Exemple Écarts en
justes   Notes extrêmes demi-tons
unisson 1son do — do 0
quarte 4te do — fa 5
quinte 5te do — sol 7
octave 8ve do — do 12

8.3 Majeurs, mineurs

Les intervalles dont l’amplitude varie avec la note de départ choisie sont qualifiés de majeurs ou de mineurs suivant le nombre de demi-tons qui sépare les notes extrêmes. Les intervalles majeurs sont alors un demi-ton plus grand que les intervalles mineurs.

Dans le cadre des intervalles, on utilise les abréviations :

majeur M
mineur m

Le tableau suivant reprend les intervalles majeurs et mineurs contenus dans l’octave :

Intervalles Abréviations Écarts en Exemple
    demi-tons Notes extrêmes
seconde mineure 2de m 1 mi — fa
seconde majeure 2de M 2 do — ré
tierce mineure 3ce m 3 la — do
tierce majeure 3ce M 4 do — mi
sixte mineure 6te m 8 la — fa
sixte majeure 6te M 9 do — la
septième mineure 7e m 10 la — sol
septième majeure 7e M 11 do — si

8.4 Augmentés, diminués

Un intervalle augmenté est un intervalle juste ou majeur auquel on a ajouté un demi-ton, ou un intervalle mineur auquel on a ajouté deux demi-tons.

Un intervalle diminué est un intervalle juste ou mineur auquel on a retiré un demi-ton, ou un intervalle majeur auquel on a retiré deux demi-tons.

Dans le cadre des intervalles, on utilise les abréviations :

augmenté aug
diminué dim

8.4.1 Altérations

L’ajout ou le retrait d’un demi-ton s’effectue généralement en altérant une des notes qui constituent l’intervalle.

Notons toutefois que l’intervalle fa — si est une quarte augmentée, sans qu’aucune altération soit présente. Il en va de même pour l’intervalle renversé si — fa, qui est une quinte diminuée.

8.4.2 Augmentés

Voici quelques exemples d’intervalles augmentés :

Intervalles Abréviations Exemple Écarts en
    Notes extrêmes demi-tons
unisson augmenté 1son aug do — do# 1
    dob — do  
seconde augmentée 2de aug do — ré# 3
    mib — fa#  
tierce augmentée 3ce aug do — mi# 5
    lab — do#  
quarte augmentée 4te aug do — fa# 6
    fa — si  
quinte augmentée 5te aug do — sol# 8
    lab — mi  
sixte augmentée 6te aug do — la# 10
    lab — fa#  
septième augmentée 7e aug do — si# 12
    lab — sol#  
octave augmentée 8ve aug do — do# 13
    lab — la  
8.4.2.1 Triton

La quarte augmentée est aussi appelée triton (abréviation 3ton), parce qu’elle parcourt trois tons.

8.4.3 Diminués

Voici quelques exemples d’intervalles diminués :

Intervalles Abréviations Exemple Écarts en
    Notes extrêmes demi-tons
seconde diminuée 2de dim mi — fab 0
    do# — réb  
tierce diminuée 3ce dim la — dob 2
    do# — mib  
quarte diminuée 4te dim la — réb 4
quinte diminuée 5te dim do — solb 6
    si — fa  
sixte diminuée 6te dim la# — fa 7
    do# — lab  
septième diminuée 7e dim la# — sol 9
    do# — sib  
octave diminuée 8ve dim do — dob 11
    do# — do  

8.4.4 Relations enharmoniques

Les intervalles augmentés et diminués sont souvent liés enharmoniquement à des intervalles majeurs, mineurs ou justes. Par exemple, la septième augmentée :

do — si#

est enharmoniquement équivalente à l’octave :

do — do

La sixte augmentée :

do — la#

est enharmoniquement équivalente à la septième mineure :

do — sib

La seconde diminuée :

do# — réb

est enharmoniquement équivalente à l’unisson :

do# — do#

8.5 Sur-augmentés, sur-diminués

Un intervalle sur-augmenté est un intervalle juste ou majeur auquel on a ajouté deux demi-tons.

Un intervalle sur-diminué est un intervalle juste ou mineur auquel on a retiré deux demi-tons.

Dans le cadre des intervalles, on utilise les abréviations :

sur-augmenté suraug
sur-diminué surdim

8.5.1 Sur-augmentés

Voici quelques exemples d’intervalles sur-augmentés :

Intervalles Abréviations Exemple Écarts en
    Notes extrêmes demi-tons
unisson sur-augmenté 1son suraug dob — do# 2
seconde sur-augmentée 2de suraug solb — la# 4
tierce sur-augmentée 3ce suraug dob — mi# 6

8.5.2 Sur-diminués

Voici quelques exemples d’intervalles sur-diminués :

Intervalles Abréviations Exemple Écarts en
    Notes extrêmes demi-tons
tierce sur-diminuée 3ce surdim mi# — solb 1
quarte sur-diminuée 4te surdim # — solb 3
quinte sur-diminuée 5te surdim do# — solb 5

8.5.3 Relations enharmoniques

Par exemple, l’unisson sur-augmenté :

b — ré#

est enharmoniquement équivalent à la seconde majeure :

do# — ré#

8.6 Redoublements

Lorsqu’on ajoute une octave à un intervalle, on obtient le redoublement de cet intervalle. On dit alors que l’intervalle original est redoublé.

Voici les redoublements des intervalles compris entre l’unisson et l’octave :

Intervalle Redoublement Écarts en demi-tons
unisson octave 12
seconde mineure neuvième mineure 13
seconde majeure neuvième majeure 14
tierce mineure dixième mineure 15
tierce majeure dixième majeure 16
quarte onzième 17
quarte augmentée onzième augmentée 18
quinte diminuée douzième diminuée 18
quinte douzième 19
sixte mineure treizième mineure 20
sixte majeure treizième majeure 21
septième mineure quatorzième mineure 22
septième majeure quatorzième majeure 23
octave quinzième 24

8.6.1 Généralisation

Par généralisation, un intervalle redoublé peut désigner l’intervalle original auquel on ajoute une ou plusieurs octaves.

8.7 Simplification

La simplification consiste à retirer autant d’octaves que nécessaire à un intervalle pour obtenir un intervalle simplifié compris entre l’unisson et l’octave.

Prenons par exemple la douzième do — sol :

do ré mi fa sol la si do ré mi fa sol

Si nous lui retirons une octave, nous obtenons une quinte comme intervalle simplifié :

do ré mi fa sol

8.8 Renversements

Le renversement d’un intervalle est l’intervalle que l’on obtient lorsqu’on inverse les notes de départ et d’arrivée.

Prenons par exemple la tierce do — mi :

do ré mi

Si on inverse le do et le mi, on obtient l’intervalle mi — do, qui est une sixte :

mi fa sol la si do

On remarque que si on fusionne l’intervalle d’origine avec son renversement, on obtient :

do ré mi mi fa sol la si do

Le deuxième mi de la série est redondant et peut donc être supprimé. On se retrouve alors avec l’octave do — do :

do ré mi fa sol la si do

Il en va de même pour chaque intervalle compris entre la seconde mineure et la septième majeure : son renversement le complète pour former une octave.

Afin de rester cohérent avec ce résultat, on convient que :

  • l’octave est le renversement de l’unisson
  • l’unisson est le renversement de l’octave

8.8.1 Tableau

Le tableau suivant nous donne les renversement de tous les intervalles compris entre l’unisson et l’octave :

Intervalle Renversement Exemple  
    Intervalle Renversement
unisson octave do — do do — do
seconde mineure septième majeure mi — fa fa — mi
seconde majeure septième mineure do — ré ré — do
tierce mineure sixte majeure la — do do — la
tierce majeure sixte mineure do — mi mi — do
quarte quinte do — fa fa — fa
quarte augmentée quinte diminuée fa — si si — fa
quinte diminuée quarte augmentée si — fa fa — si
quinte quarte do — sol sol — do
sixte mineure tierce majeure la — fa fa — la
sixte majeure tierce mineure do — la la — do
septième mineure seconde majeure la — sol sol — la
septième majeure seconde mineure do — si si — do
octave unisson do — do do — do

8.8.2 Au-delà de l’octave

Lorsqu’un intervalle dépasse l’octave, on convient que son renversement est égal au renversement de l’intervalle simplifié.

Prenons par exemple la douzième do — sol :

do ré mi fa sol la si do ré mi fa sol

L’intervalle simplifié correspondant est la quinte :

do ré mi fa sol

Le renversement de cette quinte est la quarte sol — do :

sol la si do

Le renversement d’une douzième est donc une quarte.

8.9 Purs

8.9.1 Introduction

Les intervalles purs sont des intervalles dont les ratios de fréquences sont issus de la série des harmoniques naturelles.

Bien sûr, la suite des notes diatoniques tempérées ne pourra nous fournir qu’une approximation de ces intervalles. Si nous choisissons un do comme note fondamentale, nous obtenons ;

octaves : 0 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 ...
notes : do do sol do mi sol sib do mi fa# sol ...

Nous allons à présent adapter légèrement ces notes afin qu’elles s’ajustent avec précision sur les multiples entiers de la fréquence de base :

octaves : 0 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 ...
notes : do do sol do mi sol sib do mi fa# sol ...
multiples : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...

Cet ajustement n’est pas destiné à assembler un tempérament digne de ce nom, car la formation de certains intervalles purs ne peut se faire qu’au détriment d’autres. Par exemple, la tierce mineure mi — sol est pure (ratio 6/5), mais la tierce mineure sol —sib, de ratio 7/6, est complètement faussée.

L’objectif est ici d’obtenir les ratios des intervalles purs que nous ne connaissons pas encore, puis de les comparer avec ceux des différents tempéraments. En examinant les notes de la série, on obtient :

Intervalle Octaves   Notes   Multiples   Ratio de
harmonique             fréquence
unisson 0 0 do do 1 1 1
octave 0 1 do do 1 2 2
quinte 1 1 do sol 2 3 3 / 2
quarte 1 2 sol do 3 4 4 / 3
tierce majeure 2 2 do mi 4 5 5 / 4
tierce mineure 2 2 mi sol 5 6 6 / 5
sixte majeure 1 2 sol mi 3 5 5 / 3
sixte mineure 2 3 mi do 5 8 8 / 5
septième mineure 2 2 do sib 4 7 7 / 4
seconde majeure 3 3 do 8 9 9 / 8
quarte augmentée 3 3 do fa# 8 11 11 / 8

Ces premiers résultats vont nous permettre d’en déduire d’autres.

8.9.2 Seconde mineure

La seconde mineure empilée sur une tierce majeure forme une quarte :

5 / 4 × 2de m = 4 / 3

On en déduit une première valeur :

2de m = 4 / 3 × 4 / 5 = 16 / 15

La seconde mineure empilée sur une tierce mineure forme une tierce majeure :

6 / 5 × 2de m = 5 / 4

On en déduit une autre valeur, proche de la première :

2de m = 5 / 6 × 5 / 4 = 25 / 24

8.9.3 Septième majeure

La septième majeure empilée sur une seconde mineure forme une octave :

16 / 15 × 7e M = 2

En partant de la première valeur de la seconde mineure, on en déduit :

7e M = 2 × 15 / 16 = 15 / 8

En partant de la seconde valeur de la seconde mineure, on en déduit :

7e M = 2 × 24 / 25 = 48 / 25

8.9.4 Quinte diminuée

En empilant deux tierces mineures, on obtient une quinte diminuée :

5te dim = (6 / 5)2

On en déduit que :

5te dim = 36 / 25

8.9.5 Quinte augmentée

En empilant deux tierces majeures, on obtient une quinte augmentée :

5te aug = (5 / 4)2

On en déduit que :

5te aug = 25 / 16

8.9.6 Septième diminuée

En empilant trois tierces mineures, on obtient une septième diminuée :

7te dim = (6 / 5)3

On en déduit que :

7te dim = 216 / 125

8.9.7 Synthèse

Le tableau ci-dessous nous donne la liste des intervalles purs et la comparaison avec les intervalles issus des tempéraments pythagoricien, zarlinien ou égal. Notons que dans le cas du tempérament zarlinien, l’intervalle peut varier légèrement suivant les notes choisies ; nous ne reprenons dans ce cas que les choix les plus proches de l’intervalle pur correspondant :

Intervalle Ratio de fréquence      
  Pur Pythagoricien Zarlinien Tempéré égal
unisson 1 1 1 1
seconde mineure 16 / 15 256 / 243 16 / 15 1.0595
  25 / 24      
seconde majeure 9 / 8 9 / 8 9 / 8 1.1225
      10 / 9  
tierce mineure 6 / 5 32 / 27 6 / 5 1.1892
tierce majeure 5 / 4 81 / 64 5 / 4 1.2599
quarte 4 / 3 4 / 3 4 / 3 1.3348
quarte augmentée 11 / 8     1.4142
quinte diminuée 36 / 25 1024 / 729 36 / 25 1.4142
quinte 3 / 2 3 / 2 3 / 2 1.4983
quinte augmentée 25 / 16 6561 / 4096 25 / 16 1.5874
sixte mineure 8 / 5 128 / 81 8 / 5 1.5874
sixte majeure 5 / 3 27 / 16 5 / 3 1.6817
septième diminuée 216 / 125     1.6817
septième mineure 7 / 4 16 / 9 16 / 9 1.7818
septième majeure 15 / 8 243 / 128 15 / 8 1.8877
  48 / 25      
octave 2 2 2 2

9 Cycles

9.1 Introduction

Lorsqu’on parcourt le tempérament égal en maintenant, à l’octave près, un intervalle constant entre les notes successives (naturelles ou chromatiques), on finit par revenir au point de départ, formant ainsi un cycle.

9.2 Cycle des quintes

9.2.1 Quintes ascendantes

Si on choisit de monter les quintes dans un tempérament égal, on obtient :

fa do sol ré la mi si fa# do# sol## la# mi#

Comme mi# = fa, on a :

fa do sol ré la mi si fa# do# sol## la# fa

Cette suite retourne à la note de départ fa et forme donc un cycle complet.

9.2.2 Quintes descendantes

Si on choisit de descendre les quintes, on obtient :

si mi la ré sol do fa sib mib labb solb dob

Comme dob = si, on a :

si mi la ré sol do fa sib mib labb solb si

Cette suite retourne à la note de départ si et forme donc un cycle complet.

9.2.3 Lien

Considérons le cycle des quintes ascendantes et remplaçons les dièses en utilisant l’enharmonie :

fa do sol ré la mi si solbb lab mib sib fa

On peut faire tourner le cycle pour partir du si :

si solbb lab mib sib fa fa do sol ré la mi

Le fa en double est redondant et peut être simplifié. Une quinte plus haut que le mi, on trouve si, et le cycle d’écrit :

si solbb lab mib sib fa do sol ré la mi si

Si on lit ce cycle de droite à gauche, on retombe sur le cycle des quintes descendantes :

si mi la ré sol do fa sib mib labb solb si

La réciproque est vraie : si on lit le cycle des quintes descendantes à rebours, on retombe sur le cycle des quintes ascendantes.

Le cycle ascendant s’écrit généralement en utilisant les dièses, et le cycle descendant les bémols.

9.2.4 Représentation

On représente souvent le cycle des quintes disposé sur un cercle (ici très approximatif) :

      do      
    fa   sol    
  la#        
#           la
  sol#       mi  
    do#   si    
      fa#      

Le cycle ascendant se lit dans le sens horlogique en partant du fa.

Si on remplace par enharmonie les dièses par des bémols, on obtient :

      do      
    fa   sol    
  sib        
mib           la
  lab       mi  
    b   si    
      solb      

Le cycle descendant se lit dans le sens anti-horlogique en partant du si.

9.3 Cycle des quartes

Si on fait abstraction des octaves :

  • monter d’une quarte équivaut à descendre d’une quinte
  • descendre d’une quarte équivaut à monter d’une quinte

Ce constat nous mène aux résultats suivants :

  • le cycle des quartes ascendantes est identique au cycle des quintes descendantes
  • le cycle des quartes descendantes est identique au cycle des quintes ascendantes

9.4 Spirale

Si on décide d’utiliser des intervalles purs à la place d’intervalles intégrés dans un tempérament égal, on ne revient jamais tout à fait au point de départ. On parle alors de spirale.

La plus connue est la spirale des quintes.

10 Transposition

10.1 Introduction

Transposer un groupe de notes consiste à le déplacer d’un intervalle donné vers l’aigu ou vers le grave.

Au cours d’une transposition, chaque note est donc décalée d’un même intervalle vers le haut ou vers le bas.

10.2 Conservation des intervalles internes

Nous allons montrer que les intervalles internes d’un groupe de notes sont conservés lors d’une transposition.

Illustrons cette idée en prenant comme exemple la suite de notes suivante :

do mi ré

Si nous transposons cette suite d’une quinte vers le haut, nous obtenons :

sol si la

On constate que les intervalles internes sont identiques avant et après transposition :

Notes originales Notes transposées
do — mi sol — si
mi — ré si — la

10.2.1 Raisonnement générique

Fixons une note de référence R à une fréquence choisie FR. Nous pouvons à présent définir un groupe quelconque de notes par :

Notes : N1 N2 N3 ... Nm
Écarts : E1 E2 E3 ... Em

où les E1, E2, …, Em sont les nombres de demi-tons séparant les notes du groupe de la note de référence R. Plus précisément :

Ek = nombre de demi-tons entre la note Nk et la note de référence R

Si nous transposons ce groupe d’un intervalle contenant D demi-tons, nous obtenons la suite :

Notes : T1 T2 T3 ... Tm
Écarts : E1 + D E2 + D E3 + D ... Em + D

Choisissons deux notes NA et NB dans la suite originale. Ces notes correspondent aux notes transposées TA et TB, qui forment un intervalle après transposition :

( EB + D ) − ( EA + D ) = EB + D − EA − D

Les D se simplifient, et on a finalement :

EB − EA

qui n’est rien d’autre que l’intervalle avant transposition.

Les intervalles internes au groupe sont donc bien conservés par la transposition.

10.3 Transposition à l’octave

L’octave est l’intervalle le plus important en musique. Il semble donc logique d’examiner en premier les transpositions par octave ascendante ou descendante.

10.3.1 Ascendante

Nous allons transposer les notes naturelles :

do ré mi fa sol la si

d’une octave vers l’aigu. Pour ce faire, on commence par parcourir huit notes en partant de chacune des notes naturelles :

départ —> —> —> —> —> —> arrivée
1 2 3 4 5 6 7 8
do mi fa sol la si do
mi fa sol la si do
mi fa sol la si do mi
fa sol la si do mi fa
sol la si do mi fa sol
la si do mi fa sol la
si do mi fa sol la si

On examine ensuite le nombre de demi-tons séparant les notes de départ et d’arrivée :

Départ Arrivée Nombre de demi-tons
do do 12
12
mi mi 12
fa fa 12
sol sol 12
la la 12
si si 12

Toutes les octaves contiennent 12 demi-tons et sont donc justes.

La transposition par octave ascendante ne nécessite donc aucune altération parmi les notes naturelles.

10.3.2 Descendante

Nous allons transposer les notes naturelles :

do ré mi fa sol la si

d’une octave vers le grave. Pour ce faire, on commence par parcourir huit notes en partant de chacune des notes naturelles :

départ —> —> —> —> —> —> arrivée
1 2 3 4 5 6 7 8
do si la sol fa mi do
do si la sol fa mi
mi do si la sol fa mi
fa mi do si la sol fa
sol fa mi do si la sol
la sol fa mi do si la
si la sol fa mi do si

On examine ensuite le nombre de demi-tons séparant les notes de départ et d’arrivée :

Départ Arrivée Nombre de demi-tons
do do 12
12
mi mi 12
fa fa 12
sol sol 12
la la 12
si si 12

Toutes les octaves contiennent 12 demi-tons et sont donc justes.

La transposition par octave descendante ne nécessite donc aucune altération parmi les notes naturelles.

10.3.3 Conclusion

Une transposition à l’octave ne nécessite aucune altération parmi les notes naturelles.

10.4 Transposition à la quinte

Après l’octave, la quinte est l’intervalle le plus important en musique. Nous allons donc examiner les transpositions par quinte ascendante ou descendante.

10.4.1 Ascendante

Nous allons transposer les notes naturelles :

do ré mi fa sol la si

d’une quinte vers l’aigu. Pour ce faire, on commence par parcourir cinq notes en partant de chacune des notes naturelles :

départ —> —> —> arrivée
1 2 3 4 5
do mi fa sol
mi fa sol la
mi fa sol la si
fa sol la si do
sol la si do
la si do mi
si do mi fa

On examine ensuite le nombre de demi-tons séparant les notes de départ et d’arrivée :

Départ Arrivée Nombre de demi-tons
do sol 7
la 7
mi si 7
fa do 7
sol 7
la mi 7
si fa 6

Toutes les quintes contiennent 7 demi-tons et sont donc justes, à l’exception de la quinte ascendante si — fa qui n’en contient que 6 ; il s’agit donc d’une quinte diminuée.

Comme l’intervalle de transposition doit être strictement le même pour toutes les notes, on doit remédier à cette situation en augmentant de 1 le nombre de demi-tons de la quinte diminuée. On est donc amenés à altérer vers le haut le fa final, qui devient un fa#. La transposition devient alors :

départ —> arrivée
do   sol
  la
mi   si
fa   do
sol  
la   mi
si   fa#

La transposition par quinte ascendante ne nécessite donc qu’une seule altération parmi les notes naturelles.

10.4.2 Descendante

Nous allons transposer les notes naturelles :

do ré mi fa sol la si

d’une quinte vers le grave. Pour ce faire, on commence par parcourir cinq notes en partant de chacune des notes naturelles :

départ —> —> —> arrivée
1 2 3 4 5
do si la sol fa
do si la sol
mi do si la
fa mi do si
sol fa mi do
la sol fa mi
si la sol fa mi

On examine ensuite le nombre de demi-tons séparant les notes de départ et d’arrivée :

Départ Arrivée Nombre de demi-tons
do fa 7
sol 7
mi la 7
fa si 6
sol do 7
la 7
si mi 7

Toutes les quintes contiennent 7 demi-tons et sont donc justes, à l’exception de la quinte descendante fa — si qui n’en contient que 6 ; il s’agit donc d’une quinte diminuée.

Comme l’intervalle de transposition doit être strictement le même pour toutes les notes, on doit remédier à cette situation en augmentant de 1 le nombre de demi-tons de la quinte diminuée. On est donc amenés à altérer vers le bas le si final, qui devient un sib. La transposition devient alors :

départ —> arrivée
do   fa
  sol
mi   la
fa   sib
sol   do
la  
si   mi

La transposition par quinte descendante ne nécessite donc qu’une seule altération parmi les notes naturelles.

10.4.3 Conclusion

Une transposition à la quinte ne nécessite qu’une seule altération parmi les notes naturelles.

10.5 Combinaison

10.5.1 Introduction

Il est possible de combiner deux ou plusieurs transpositions afin de former une transposition complexe.

Inversément, il est possible de décomposer une transposition simple en passant par une ou plusieurs étapes intermédiaires, ce qui nous donne alors une transposition complexe reproduisant le même résultat.

10.5.2 Deux quintes ascendantes

Nous allons effectuer une double transposition de quinte ascendante sur la série des notes naturelles :

do ré mi fa sol la si

Chaque étape transpose donc ces notes d’une quinte vers l’aigu. La première transposition nous mène à une étape intermédiaire, et la seconde transposition aux notes finales :

départ —> intermédiaire —> arrivée
  5te ↑   5te ↑  
do   sol  
  la   mi
mi   si   fa#
fa   do   sol
sol     la
la   mi   si
si   fa#   do#

À ce stade, quelques remarques s’imposent :

  • chaque étape nécessite une nouvelle altération, ce qui produit deux altérations au total : fa# et do#
  • chaque nouvelle altération produite se situe au même degré dans la gamme, mais une quinte plus haut
    • les altérations suivent donc le cycle des quintes ascendantes
  • la transposition combinée équivaut à une transposition simple d’une neuvième majeure ascendante

La neuvième majeure correspondant au redoublement de la seconde majeure, il est possible de décomposer la transposition associée en une octave ascendante suivie d’une seconde majeure ascendante.

Comme la transposition à l’octave n’engendre aucune altération, on en déduit que la transposition d’une seconde majeure ascendante est équivalente, du point de vue des altérations produites, à une transposition combinée de deux quintes ascendantes.

Nous disposons donc d’un procédé permettant de déduire facilement les altérations produites par une transposition d’une seconde majeure vers l’aigu.

10.5.3 Trois quintes ascendantes

On effectue une triple transposition de quinte ascendante sur la série des notes naturelles :

départ —> inter 1 —> inter 2 —> arrivée
  5te ↑   5te ↑   5te ↑  
do   sol     la
  la   mi   si
mi   si   fa#   do#
fa   do   sol  
sol     la   mi
la   mi   si   fa#
si   fa#   do#   sol#

ce qui donne trois altérations au total : fa#, do#, sol#. Chaque nouvelle altération se produit toujours au même degré mais une quinte plus haut. En conséquence, l’ensemble des altérations suit le cycle des quintes ascendantes.

On remarque que la première note est passée du do au la, c’est-à-dire, à l’octave près, une transposition d’une tierce mineure descendante.

Comme les transpositions à l’octave n’interviennent pas dans les altérations, on en déduit que la transposition d’une tierce mineure descendante est équivalente, du point de vue des altérations produites, à une transposition combinée de trois quintes ascendantes.

10.5.4 Quatre quintes ascendantes

Une quadruple transposition de quinte ascendante sur la série des notes naturelles :

départ —> inter 1 —> inter 2 —> inter 3 —> arrivée
  5te ↑   5te ↑   5te ↑   5te ↑  
do   sol     la   mi
  la   mi   si   fa#
mi   si   fa#   do#   sol#
fa   do   sol     la
sol     la   mi   si
la   mi   si   fa#   do#
si   fa#   do#   sol#   #

produit quatre altérations au total : fa#, do#, sol#, #. Ces altérations suivent le cycle des quintes.

On remarque que la première note est passée du do au mi, c’est-à-dire, à l’octave près, une transposition d’une tierce majeure ascendante.

Comme les transpositions à l’octave n’interviennent pas dans les altérations, on en déduit que la transposition d’une tierce majeure ascendante est équivalente, du point de vue des altérations produites, à une transposition combinée de quatre quintes ascendantes.

10.5.5 Cinq quintes ascendantes

Une quintuple transposition de quinte ascendante sur la série des notes naturelles :

départ —> arrivée
do   si
  do#
mi   #
fa   mi
sol   fa#
la   sol#
si   la#

produit cinq altérations au total : fa#, do#, sol#, #, la#. Ces altérations suivent le cycle des quintes.

On remarque que la première note est passée du do au si, c’est-à-dire, à l’octave près, une transposition d’une seconde mineure descendante

Comme les transpositions à l’octave n’interviennent pas dans les altérations, on en déduit que la transposition d’une seconde mineure descendante est équivalente, du point de vue des altérations produites, à une transposition combinée de cinq quintes ascendantes.

10.5.6 Six quintes ascendantes

Une sextuple transposition de quinte ascendante sur la série des notes naturelles :

départ —> arrivée
do   fa#
  sol#
mi   la#
fa   si#
sol   do#
la   #
si   mi#

produit six altérations au total : fa#, do#, sol#, #, la#, /mi#. Ces altérations suivent le cycle des quintes.

On remarque que la première note est passée du do au fa#, c’est-à-dire, à l’octave près, une transposition d’une quarte augmentée ascendante

Comme les transpositions à l’octave n’interviennent pas dans les altérations, on en déduit que la transposition d’une quarte augmentée ascendante est équivalente, du point de vue des altérations produites, à une transposition combinée de six quintes ascendantes.

10.6 Récapitulation

10.6.1 Quintes ascendantes

Nous disposons des équivalences suivantes :

Transposition simple Équivalent combiné Nombre
    d’altérations
5te ascendante 1 x 5te ascendante 1
2de M ascendante 2 x 5te ascendante 2
3ce m descendante 3 x 5te ascendante 3
3ce M ascendante 4 x 5te ascendante 4
2de m descendante 5 x 5te ascendante 5
4te aug ascendante 6 x 5te ascendante 6

Les altérations produites suivent le cycle des quintes ascendantes :

fa# do# sol## la# mi# si#

Pour une transposition de N quintes ascendantes, il suffit d’utiliser les N premières altérations de ce cycle, en commençant par le fa#.

10.6.2 Quintes descendantes

En combinant des transpositions de quintes descendantes, on arrive aux équivalences suivantes :

Transposition simple Équivalent combiné Nombre
    d’altérations
5te descendante 1 x 5te descendante 1
2de M descendante 2 x 5te descendante 2
3ce m ascendante 3 x 5te descendante 3
3ce M descendante 4 x 5te descendante 4
2de m ascendante 5 x 5te descendante 5
4te aug descendante 6 x 5te descendante 6

Les altérations produites suivent le cycle des quintes descendantes :

sib mib labb solb dob fab

Pour une transposition de N quintes descendantes, il suffit d’utiliser les N premières altérations de ce cycle, en commençant par le sib.

11 Gamme

11.1 Définition

Une gamme est une suite de notes parcourant une octave et ordonnées de la plus grave à la plus aiguë. La gamme sert de fondation au développement de la musique.

Synonyme : échelle.

Remarque : une gamme étant un cas particulier de suite croissante, leurs notes sont présentées avec octave implicite.

11.2 Nombre de notes

11.2.1 Heptaphonique

Une gamme heptaphonique contient sept notes.

Synonyme : gamme heptatonique.

Exemple :

do ré mi fa sol la si

Ces échelles sont les plus utilisées, car elles sont relativement complètes tout en permettant un contraste entre :

  • les notes de la gamme
  • les autres notes, utilisées occasionnellement, et obtenues en ajoutant ou en supprimant des altérations

Dans la suite de ce traité, les gammes sont heptaphoniques par défaut.

11.2.2 Pentaphonique

Une gamme pentaphonique contient cinq notes.

Synonyme : gamme pentatonique.

On construit une gamme pentaphonique en partant d’une note choisie et en parcourant le cycle des quintes jusqu’à inclure cinq notes.

Exemple en partant dé do :

do ré mi sol la

11.2.2.1 Inclusion

Pour obtenir une gamme heptaphonique qui contient une gamme pentaphonique donnée, il suffit de continuer à parcourir le cycle des quintes pour ajouter deux notes supplémentaires.

Inversément, une oeuvre musicale construite sur une gamme heptaphonique peut contenir des passages utilisant préférentiellement les notes d’une gamme pentaphonique incluse.

11.2.3 Tétraphonique

Une gamme tétraphonique contient quatre notes.

Synonyme : gamme tetratonique.

On construit une gamme tétraphonique en partant d’une note choisie et en parcourant le cycle des quintes jusqu’à inclure quatre notes.

Exemple en partant dé do :

do ré sol la

11.2.4 Hexaphonique

Une gamme hexaphonique contient six notes.

Synonyme : gamme hexatonique.

Exemple, la gamme par tons qui part dé do :

do ré mi fa# sol# la#

11.2.5 Dodécaphonique

Une gamme dodécaphonique contient les 12 demi-tons de l’octave.

Synonymes : gamme dodécatonique, gamme chromatique.

Exemple en partant de do :

do do# ré ré# mi fa fa# sol sol# la la# si

ou encore, son équivalent enharmonique :

do réb ré mib mi fa solb sol lab la sib si

Ce genre d’échelle ne permet pas de contraster les notes de la gamme avec celles n’en faisant pas partie, car toutes les possibilités d’altérations y sont déjà présentes.

11.3 Degrés

Les notes d’une gamme sont comptées à partir d’une note de référence qui devient le degré 1. Les notes suivantes correspondent aux degrés 2 à 7, de la note la plus grave à la plus aiguë.

Le tableau suivant nous montre un exemple de gamme construite en choisissant do comme premier degré :

degrés 1 2 3 4 5 6 7
notes do mi fa sol la si

11.4 Octaves

Pour ne pas se limiter à une seule octave, une gamme peut être répétée autant que nécessaire dans l’aigu et dans le grave.

L’exemple suivant nous montre une gamme étendue sur plusieurs octaves, avec un do comme premier degré et les notes les plus graves en bas du tableau :

Octave Degré Notes
... ... ...
2 7 si
2 6 la
2 5 sol
2 4 fa
2 3 mi
2 2
2 1 do
1 7 si
1 6 la
1 5 sol
1 4 fa
1 3 mi
1 2
1 1 do
... ... ...

11.5 Nomenclature des degrés

On attribue un nom à chaque note de la gamme.

Les exemples de cette section utilisent une gamme construite en utilisant un la comme note de référence :

degrés 1 2 3 4 5 6 7
notes la si do mi fa sol

11.5.1 Tonique

La tonique, degré 1 et fondation de la gamme, est la note la plus importante, celle qui donne le ton.

Dans notre exemple, la tonique est un la.

La tonique est aussi appelée finale, car c’est généralement elle qui marque la fin d’une section musicale.

11.5.2 Dominante

Une quinte au-dessus de la tonique se trouve la dominante, degré 5 de la gamme.

Par exemple, si la tonique est un la, la dominante sera un mi.

La dominante est aussi appelée teneur, car elle servait autrefois de palier dans les phases de récitation des chants grégoriens.

11.5.3 Sous-dominante

Une quinte en-dessous de la tonique se trouve la sous-dominante, degré 4 de la gamme.

Par exemple, si la tonique est un la, la sous-dominante sera un .

11.5.4 Médiante

Le degré 3 est appelé médiante car il coupe en deux la quinte séparant la tonique de la dominante.

noms : tonique <— 3ce —> médiante <— 3ce —> dominante
degrés : 1 <— 3ce —> 3 <— 3ce —> 5

Par exemple, si la tonique est un la, la médiante sera un do.

11.5.5 Sus-tonique

Le degré 2 est appelé sus-tonique, parce qu’il est situé un degré au-dessus de la tonique.

Par exemple, si la tonique est un la, la sus-tonique sera un mi.

11.5.6 Sous-tonique

Le degré 7 est appelé sous-tonique, parce qu’il est situé un degré en-dessous de la tonique.

Par exemple, si la tonique est un la, la sous-tonique sera un sol.

11.5.7 Sus-dominante, sous-médiante

Le degré 6 est appelé sus-dominante car il est situé un degré au-dessus de la dominante.

Le degré 6 est aussi appelé sous-médiante car il coupe en deux la quinte séparant la tonique de la sous-dominante :

noms : sous-dominante <— 3ce —> sous-médiante <— 3ce —> tonique
degrés : 4 <— 3ce —> 6 <— 3ce —> 1

Par exemple, si la tonique est un la, la sus-dominante sera un fa.

11.5.8 Tableau récapitulatif

Degré Nom Nom alternatif Abréviation
1 tonique   T
2 sus-tonique   Tsup
3 médiante   Méd
4 sous-dominante   SD
5 dominante   D
6 sus-dominante sous-médiante Dsup
7 sous-tonique   Tinf

11.6 Quintes et tierces

Le tableau suivant met en évidence les intervalles de quintes (ligne par ligne) et de tierces (zig-zag) qui séparent les degrés de la gamme :

  4   1   5  
2   6   3   7

Exemple avec la pour tonique :

    la   mi  
si   fa   do   sol

12 Modes

12.1 Introduction

L’ensemble des intervalles qui séparent les notes d’une gamme de la tonique va produire une couleur musicale particulière : c’est ce qu’on appelle le mode.

Fixer les intervalles des notes par rapport à la tonique ou entre notes consécutives de la gamme est équivalent. C’est donc aussi le mode qui définit les écarts entre les notes consécutives.

Puisque le mode fixe les intervalles, une gamme est pleinement définie par la tonique et le mode qui la caractérisent.

12.2 Gamme modèle

Une gamme modèle est une gamme de référence qui permet de définir les intervalles d’un mode.

D’autres gammes du même mode peuvent alors être construites en partant d’une autre tonique et en respectant les mêmes intervalles.

12.3 Modes naturels

Les gammes modèles des modes naturels sont obtenues en choisissant comme tonique une note naturelle quelconque et en n’altérant aucune note :

Mode Nom médiéval Gamme modèle
mode de si locrien si do ré mi fa sol la si
mode de mi phrygien mi fa sol la si do ré mi
mode de la éolien la si do ré mi fa sol la
mode de ré dorien ré mi fa sol la si do ré
mode de sol mixolydien sol la si do ré mi fa sol
mode de do ionien do ré mi fa sol la si do
mode de fa lydien fa sol la si do ré mi fa

Remarque : la nomenclature médiévale provient d’une interprétation erronée des modes grecs. Elle est toutefois fort pratique pour distinguer les modes naturels, et est encore largement utilisés aujourd’hui.

12.4 Nomenclature des gammes

On nomme une gamme en écrivant la tonique puis le mode.

Par exemple, une gamme de tonique sol et de mode ionien se nommera sol ionien ou encore sol, mode de do. Pour respecter les intervalles internes de la gamme modèle du mode ionien, cette gamme devra comporter une altération :

sol la si do ré mi fa# sol

12.5 Transpositions

Il est possible de transposer une gamme naturelle sur une autre tonique. Comme la transposition respecte les intervalles internes, le mode ne sera pas altéré.

12.5.1 Par quintes ascendantes

Lorsqu’on transpose la gamme modèle du mode de do :

do ré mi fa sol la si do

d’une quinte vers le haut, on obtient :

sol la si do ré mi fa# sol

soit une altération haussière du degré 4 de l’ancienne gamme, qui correspond au degré 7 de la nouvelle.

En continuant à parcourir les toniques séparées par des quintes ascendantes, on est amené à hausser chaque fois le degré 4 de l’ancienne gamme, ce qui nous donne un ordre des altérations haussières progressant également par quintes ascendantes :

fa, do, sol, ré, la, mi, si

On peut suivre le même procédé avec la gamme modèle de n’importe quel mode naturel, on constate que l’ordre des altérations haussières est toujours le même.

12.5.2 Par quintes descendantes

Lorsqu’on transpose la gamme modèle du mode de do :

do ré mi fa sol la si do

d’une quinte vers le bas, on obtient :

fa sol la sib do ré mi fa

soit une altération baissière du degré 7 de l’ancienne gamme, qui correspond au degré 4 de la nouvelle.

En continuant à parcourir les toniques séparées par des quintes descendantes, on est amené à baisser chaque fois le degré 7 de l’ancienne gamme, ce qui nous donne un ordre des altérations baissières progressant également par quintes descendantes :

si, mi, la, ré, sol, do, fa

On peut suivre le même procédé avec la gamme modèle de n’importe quel mode naturel, on constate que l’ordre des altérations haussières est toujours le même.

12.5.3 Généralisation

On peut utiliser le cycle des quintes pour déduire les altérations de n’importe quelle gamme d’un mode naturel.

Par exemple, si on souhaite connaître les altérations de la gamme de la ionien, on part de la gamme modèle do ionien et on parcourt le cycle des quintes ascendantes pour passer de la tonique do à la tonique la :

do — sol — ré — la

On doit effectuer trois transpositions d’une quinte ascendante. La gamme de la ionien aura donc trois altérations haussières :

fa# do# sol#

Autre exemple, si on souhaite connaître les altérations de la gamme de sol éolien, on part de la gamme modèle la éolien et on parcourt le cycle des quintes descendantes pour passer de la tonique la à la tonique sol :

la — ré — sol

On doit effectuer deux transpositions d’une quinte descendante. La gamme de sol éolien aura donc deux altérations baissières :

sib mib

Le tableau de la section de récapitulation concernant les transpositions par combinaison de quintes peut également nous aider.

Si on souhaite connaître les altérations de la gamme de ré ionien, on doit partir de la gamme modèle do ionien. La tonique passe de do à , soit une 2de M ascendante. Le tableau nous indique que cet intervalle correspond à deux quintes ascendantes, et donc à deux altérations haussières : fa# et do#.

Si on souhaite connaître les altérations de la gamme de fa éolien, on doit partir de la gamme modèle la éolien. La tonique passe de la à fa, soit une 3ce M descendante. Le tableau nous indique que cet intervalle correspond à quatre quintes descendantes, et donc à quatre altérations baissières : sib, mib, lab, b.

12.6 Relatif

Deux gammes construites à partir des mêmes notes et des mêmes altérations mais dont les toniques diffèrent sont dites gammes relatives ou relatifs. Trouver un relatif consiste donc à faire tourner une gamme pour changer de tonique. Par exemple, la gamme de fa lydien :

fa sol la si do ré mi fa

est le relatif lydien de la gamme de si locrien :

si do ré mi fa fa sol la

Autre exemple, la gamme de sol ionien :

sol la si do ré mi fa# sol

est le relatif ionien de la gamme de mi éolien :

mi fa# sol la si do ré mi

Dans le cas particulier d’un mode naturel, les gammes relatives se situent par conséquent sur une même ligne dans les tableaux des transpositions.

13 Portées

13.1 Introduction

Une note de musique peut être représentée par un petit cercle dessiné sur un ensemble de lignes horizontales parallèles appelé portée. Le bas de la portée correspond aux notes les plus graves, et le haut aux notes les plus aiguës. Les notes s’écrivent chronologiquement de gauche à droite, en commençant par la portée en haut de la page, puis la deuxième en partant du haut, etc. Il s’agit donc d’une convention analogue à celle de l’écriture.

13.2 Lignes

On numérote les lignes de bas en haut.

Sur une portée classique de 5 lignes :

  • la première ligne est la plus basse
  • la cinquième ligne est la plus haute

Les notes triées de la plus grave à la plus aiguë s’écriront :

  1. sous la première ligne
  2. sur la première ligne
  3. entre la première et la deuxième ligne
  4. sur la deuxième ligne
  5. entre la deuxième et la troisième ligne
  6. sur la troisième ligne
  7. entre la troisième et la quatrième ligne
  8. sur la quatrième ligne
  9. entre la quatrième et la cinquième ligne
  10. sur la cinquième ligne
  11. au-dessus de la cinquième ligne

13.3 Lignes temporaires

Il est possible d’ajouter des lignes temporaires en-dessous ou au-dessus de la portée pour étendre le registre vers l’aigu ou vers le grave. Les notes triées de la plus grave à la plus aiguë s’écrivent alors :

  • sous la deuxième ligne temporaire inférieure
  • sur la deuxième ligne temporaire inférieure
  • sous la première ligne temporaire inférieure
  • sur la première ligne temporaire inférieure
  • sous la première ligne
  • sur la première ligne
  • sur la cinquième ligne
  • au-dessus de la cinquième ligne
  • sur la première ligne temporaire supérieure
  • au-dessus de la première ligne temporaire supérieure
  • sur la deuxième ligne temporaire supérieure
  • au-dessus de la deuxième ligne temporaire supérieure

On trace autant de lignes temporaires que nécessaire, mais pas plus.

13.4 Clefs

Une clef est un symbole figurant au début de la portée et permettant de repérer une note de référence. Les autres notes de la portée s’en déduisent alors aisément. Voici les différents types de clés utilisées :

  • une clé d’ut donne la position sur la portée du premier do que l’on rencontre lorsqu’on descend du la de référence, de fréquence 440 Hz
  • une clé de sol donne la position sur la portée du sol situé une quinte plus haut que le do de la clef d’ut
  • une clé de fa donne la position sur la portée du fa situé une quinte plus bas que le do de la clef d’ut

soit :

fa < do < sol < la de fréquence 440 Hz

En considérant des intervalles purs, on a :

  • le do une sixte majeure plus bas que le la, de fréquence 440 x 3 / 5 = 264 Hz
  • le sol une quinte plus haut que le do, de fréquence 264 x 3 / 2 = 396 Hz
  • le fa une quinte plus bas que le do, de fréquence 264 x 2 / 3 = 176 Hz

13.4.1 Position de la clé

Suivant la position de la clé sur la portée, la hauteur des notes va naturellement varier. Voici les principales clefs utilisées, ainsi que leur position en partant du bas de la portée :

Nom de la clef Note de référence Position
française sol 1ère ligne
aiguë sol 2e ligne
soprano ut (do) 1ère ligne
mezzo-soprano ut 2e ligne
alto ut 3e ligne
ténor ut 4e ligne
baryton fa 3e ligne
basse fa 4e ligne
infra-basse fa 5e ligne

La clef de sol première ligne est celle qui permet de représenter les notes les plus aiguës, tandis que la clef de fa cinquième ligne est celle qui permet de représenter les notes les plus graves.

Les clefs les plus utilisées sont :

  • la clef de sol 2e ligne
  • la clef d’ut 3e ligne
  • la clef de fa 4e ligne

13.4.2 Changement de clef

Un changement de clef peut s’opérer en cours de portée. On place alors le nouveau symbole à l’endroit choisi.

Auteur: chimay

Created: 2021-03-26 ven 13:01

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