Eclats de vers : Matemat : Géométrie plane
Table des matières
\( \newenvironment{Eqts} { \begin{equation*} \begin{gathered} } { \end{gathered} \end{equation*} } \newenvironment{Matrix} {\left[ \begin{array}} {\end{array} \right]} \)
1. Théorème de Pythagore
Aire de chaque triangle rectangle :
\[ A_T = \frac{a b}{2} \]
Aire du grand carré d’après son côté \(a+b\) :
\[ A = (a+b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \]
Aire du grand carré exprimé comme la somme des aires du carré et des triangles qu’il contient :
\[ A = c^2 + 4 \cdot A_T = c^2 + 4 \cdot \frac{a b}{2} = c^2 + 2 \ a b \]
Comme les deux expressions de \(A\) sont égales, on a :
\[ a^2 + 2 a b + b^2 = c^2 + 2 \ a b \]
ce qui donne en simplifiant :
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Le carré du plus long côté (l’hypothénuse) d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.