Eclats de vers : Matemat : Suites réelles
Table des matières
\label{chap:suitesDeReels}
1. Monotones
Soit une suite de réels \(x_1 \le x_2 \le x_3 \le \ldots\) croissante et majorée. On a alors :
\[\lim_{n \to \infty} x_n = \sup \{x_n \in \setR : n \in \setN \}\]
Soit une suite de réels \(y_1 \ge y_2 \ge y_3 \ge \ldots\) décroissante et minorée. On a alors :
\[\lim_{n \to \infty} y_n = \inf \{y_n \in \setR : n \in \setN \}\]
2. Limites extrémales
Soit une suite de réels \(\{u_n \in \setR : n \in \setN\}\) majorée et minorée. On a :
\[\limsup_{ n \to \infty } u_n = \inf_{n \in \setN} \sup \{u_m : m \in \setN, \ m \ge n \}\]
\[\liminf_{ n \to \infty } u_n = \sup_{n \in \setN} \inf \{u_m : m \in \setN, \ m \ge n \}\]